---

---

Jest to pierwsza część podręcznika do "Analizy matematycznej 2" przeznaczonego dla studentów politechnik. Zawiera ona materiał teoretyczny omawiany na wykładach z tego przedmiotu na tych uczelniach. W podręczniku omówiono przede wszystkim klasyczny rachunek różniczkowy i całkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych wraz z jego zastosowaniami oraz szeregi liczbowe i potęgowe. Do wszystkich sformułowanych w podręczniku definicji i twierdzeń dołączono ćwiczenia. odpowiedzi do ćwiczeń umieszczone są na końcu każdego rozdziału. Zaletą publikacji jest duża liczba rysunków i wykresów utrwalających wprowadzone pojęcia.


SPIS TREŚCI:

Wstęp

1. Całki niewłaściwe
Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju
Kryteria zbieżności całek niewłaściwych pierwszego rodzaju
Zbieżność bezwzględna całek niewłaściwych pierwszego rodzaju
Całki niewłaściwe drugiego rodzaju
Kryteria zbieżności całek niewłaściwych drugiego rodzaju

2. Szeregi liczbowe
Definicje i podstawowe twierdzenia
Kryteria zbieżności szeregów
Zbieżność bezwzględna szeregów
Iloczyn szeregów

3. Ciągi i szeregi funkcyjne
Ciągi funkcyjne
Własności granic ciągów funkcyjnych
Szeregi funkcyjne
Kryteria zbieżności szeregów funkcyjnych
Własności sum szeregów funkcyjnych
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera

4. Funkcje dwóch i trzech zmiennych
Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni
Funkcje dwóch i trzech zmiennych
Granice funkcji w punkcie
Funkcje ciągłe

5. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych
Pochodne cząstkowe funkcji
Różniczka funkcji
Pochodne cząstkowe funkcji złożonych
Pochodna kierunkowa funkcji
Wzór Taylora. Ekstrema funkcji
Metoda najmniejszych kwadratów
Funkcje uwikłane

6. Całki podwójne
Całki podwójne po prostokącie
Całki podwójne po obszarach normalnych
Zamiana zmiennych w całkach podwójnych
Współrzędne biegunowe w całkach podwójnych
Zastosowania całek podwójnych w geometrii
Zastosowania całek podwójnych w fizyce

7. Całki potrójne
Całki potrójne po prostopadłościanie
Całki potrójne po obszarach normalnych
Zamiana zmiennych w całkach potrójnych
Współrzędne walcowe w całkach potrójnych
Współrzędne sferyczne w całkach potrójnych
Zastosowania całek potrójnych

Dodatek

Sumy ważniejszych szeregów liczbowych
Sumy ważniejszych szeregów potęgowych
Szeregi Maclaurina niektórych funkcji elementarnych
Zbieżne szeregi Fouriera niektórych funkcji
Wykresy niektórych funkcji uwikłanych
Ciekawe powierzchnie

Literatura
Odpowiedzi i wskazówki
Skorowidz

---

---