|
|
|
"GEOMETRIA dla NAUCZYCIELI" , M.KORDOS, L.W.SZCZERBA; PWN 1976 ; stan : db : pieczątki; przesyłka polecona : 9,80 zł.
W przypadku zakupów wielokrotnych, proszę o kontakt w celu ustalenia sumarycznego kosztu wysyłki w jednej paczce.
SPIS TREŚCI :
Przedmowa................................. 5
Wstęp................................... 16
§ 1. Oznaczenia logiczne........................ 16
§ 2. Algebra zbiorów.......................... 16
§ 3. Funkcje.............................. 17
§ 4. Relacje.............................. 20
§ 5. Struktury............................. 22
§ 6. Język, teoria........................... 23
§ 7. Teorie geometryczne........................ 25
§ 8. Porządki............................. 27
§ 9. Grupy .............................. 30
§ 10, Ciała............................... 31
§ 11. Niektóre pojęcia analizy...................... 33
CZĘŚĆ 1. GEOMETRIA JEDNOWYMIAROWA ................ 37
Rozdział 1. Teoria relacji równej odległości na prostej.......... 37
1. Podstawowe własności relacji równej odległości........... 39
§ 2. Belacja środka........................... 41
§ 3. Symetria środkowa......................... 43
§ 4. Własności symetrii środkowej.................... 46
§ 5. Operacja środka.......................... 48
§ 6. Dodawanie punktów......................... 49
§ 7. Twierdzenie o reprezentacji dla teorii równej odległości na prostej .... 51
Rozdział 2. Teoria porządku na prostej ..,.,.............. 54
§ 1. Podstawowe własności relacji leżenia między............. 56
§ 2. Półprosta.............................. 60
§ 3. Uporządkowanie półprostej i prostej................. 62
§ 4. Twierdzenie o reprezentacji dla teorii porządku na prostej ....... 63
Rozdział 3. Geometria jednowymiarowa................... 66
§ 1. Podstawowe własności relacji równej odległości............ 68
§ 2. E1 jako rozszerzanie E1B....................... 69
3. E1 jako rozszerzanie E1....................... 70
§ 4. Symetria środkowa, a porządek................... 71
§ 5. Grupa uporządkowana na prostej................... 73
6. Twierdzenie o reprezentacji dla geometrii jednowymiarowej...... 74
CZĘŚĆ 2. GEOMETRIA DWUWYMIAROWA.............. . . . 77
Rozdział 1. Prosta............................. 81
§ 1. Podstawowe własności pojęć pierwotnych.............. 81
§ 2. Prosta jako symetralna pary punktów................ 82
§ 3. Model geometrii jednowymiarowej na płaszczyźnie........... 87
§ 4. Środek............................... 90
Rozdział 2. Proste na płaszczyźnie...................... 92
§ 1. Symetria środkowa...........,............. 92
§ 2. Własności symetralnej........................ 93
§ 3. Symetria osiowa.......................... 96
§ 4. Prostopadłość............................ 99
§ 5. Równoległość.............'............... 103
§ 6. Rzutowanie równoległe ....................... 105
Rozdział 3. Współrzędne na płaszczyźnie................... 110
§ 1. Twierdzenie Pappusa-Pascala..................... 110
§ 2. Ciało liczbowe na prostej...................... 112
§ 3. Twierdzenie o reprezentacji dla geometrii dwuwymiarowej ....... 117
CZĘŚĆ 3. GEOMETRIA TRÓJWYMIAROWA................. 125
Rozdział 1. Płaszczyzna......................... 128
§ 1. Podstawowe własności pojęć pierwotnych............... 128
§ 2. Płaszczyzna jako symetralna pary punktów............. 128
§ 3. Model geometrii dwuwymiarowej w przestrzeni........... 130
Rozdział 2. Proste i płaszczyzny w przestrzeni ............... 132
§ 1. Płaszczyzna przechodząca przez trzy punkty............ 132
§ 2. Środek i symetria środkowa..................... 133
§ 3. Prosta............................... 134
§ 4. Płaszczyzna przechodząca przez prostą................ 134
§ 5. Prosta prostopadła do płaszczyzny.................. 135
§ 6. Płaszczyzny prostopadłe....................... 138
§ 7. Płaszczyzny równoległe....................... 141
§ 8. Rzutowanie prostokątne....................... 142
Rozdział 3. Współrzędne w przestrzeni.................... 145
§ 1. Układ odniesienia.......................... 145
§ 2. Współrzędne............................ 146
§ 3. Interpretacja analityczna pojęć pierwotnych.............. 148
§ 4. Twierdzenie o reprezentacji dla geometrii trójwymiarowej....... 152
CZĘŚĆ 4. FIGURY GEOMETRYCZNE .................... 153
Rozdział 1. Odcinki na płaszczyźnie..................... 154
§ 1. Odcinki zwykłe, domknięte, otwarte................. 154
§ 2. Odcinki swobodne.......................... 159
§ 3. Twierdzenie Talesa......................... 165
Rozdział 2. Proste i półproste na płaszczyźnie............... 171
§ 1. Twierdzenie Pascha......................... 172
§ 2. Półpłaszczyzna........................... 176
§ 3. Pęk półprostyeh.......................... 178
Rozdział 3. Kąty na płaszczyźnie ...................... 183
§ 1. Łaty zwykłe, domknięte, otwarte................... 183
§ 2. Kąty swobodne........................... 184
§ 3. Naturalna miara kątów....................... 189
Rozdział 4. Wielokąty na płaszczyźnie.................... 191
§ 1. Trójkąty.............................. 191
§ 2. Wielokąty wypukłe......................... 198
§ 3. Mapy spójne............................ 200
Rozdział 5. Okręgi na płaszczyźnie..................... 203
§ 1. Okręgi i proste........................... 203
§ 2. Okręgi i wielokąty......................... 208
Rozdział 6. Proste i płaszczyzny w przestrzeni (c. d.)............. 214
§ I. Symetria płaszczyznowa....................... 214
§ 2. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn.............. 216
§ 3. Półprzestrzenie........................... 223
Rozdział 7. Wielościany wypukłe ,................... . . 227
§ 1. Wzór Eulera............................ 227
§ 2. Wielościany regularne i półregularne................. 232
§ 3. Wielościany równoforemnościenne................... 240
Rozdział 8. Kule, stożki i walce....................... 243
§ 1. Sfery............................... 243
§ 2. Stożki i walce........................... 246
CZĘŚĆ 5. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA, METRYCZNA I TOPOLOGICZNA . . 249
Rozdział 1. Przestrzeń wektorowa...................... 249
§ 1. Wektory związane.......................... 249
§ 2. Wektory swobodne......................... 251
§ 3. Współrzędne wektora........................ 253
§ 4. Iloczyn skalarny.......................... 255
§ 5. Kąt skierowany........................... 257
Rozdział 2. Przestrzenie metryczne...................... 261
§ 1. Metryka.............................. 261
§ 2. Produkt kartezjański przestrzeni metrycznych............ 265
§ 3. Kule w przestrzeniach metrycznych.................. 266
Rozdział 3. Przestrzenie topologiczne..................... 269
§ 1. Baza otoczeń............................ 269
§ 2. Zbiory otwarte........................... 270
§ 3. Topologia ............................. 271
§ 4. Zbiory domknięte.......................... 273
§ 5. Brzeg i ograniczenie zbioru..................... 274
§ 6. Zbiory gęste i brzegowe....................... 275
§ 7. Ciągi punktów........................... 276
§ 8. Funkcje ciągłe........................... 276
CZĘŚĆ 6. PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE............... 279
Wstęp................................... 279
§ 1. Przekształcenie geometryczne..................... 279
§ 2. Ważniejsze grupy przekształceń.................... 281
Rozdział 1. Przekształcenia geometryczne na prostej............... 287
§ 1. Symetria środkowa......................... 287
§ 2. Izometrie.............................. 288
§ 3. Podobieństwa............................ 290
§ 4. Przekształcenia afiniczne...................... - 292
§ 5. Przekształcenia własne........................ 292
Rozdział 2. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie........... 295
§ 1. Symetria osiowa.......-................... 295
§ 2. Izometrie.............................. 298
§ 3. Podobieństwa............................ 306
§ 4. Przekształcenia afiniczne....................... 313
§ 5. Przekształcenia własne....................... 322
Rozdział 3. Przekształcenia geometryczne w przestrzeni........... 326
§ 1. Izometrie.............................. 326
§ 2. Podobieństwa............................ 330
§ 3. Przekształcenia afiniczne...................... 332
§ 4. Przekształcenia własne........................ 333
Rozdział 4. Program Kleina......................... 335
§ 1. Klasyfikacja geometrii........................ 335
§ 2. Przystawanie niodulo grupa..................... 337
CZĘŚĆ 7. MIARA PEANO-JORDANA..................... 339
Rozdział 1. Miara Peano-Jordana płaska.................. . 340
§ 1. Ogólne pojęcie miary płaskiej .................... 340
§'2. Pokrycia: wewnętrzne i zewnętrzne................. 341
§ 3. Miary: wewnętrzna i zewnętrzna.............. 343
§ 4. Figury mierzalne i miara................... 347
§ 5. Figury miary zero......................... 349
§ 6. Niezmienniezość miary Peano-Jordana przy izometriach....., . 351
§ 7. Miara Peano-Jordana a podobieństwa............... 355
§ 8. Płaska miara Peano-Jordana a całka Eiemanna........... 356
Rozdział 2. Miara Peano-Jordana przestrzenna ... 360
§ 1. Ogólne pojęcie miary przestrzennej .................. 300
§ 2. Pokrycia: wewnętrzne i zewnętrzne.................. 360
§ 3. Miary: wewnętrzna i zewnętrana................... 361
4. Bryły mierzalne i miara....................... 363
§ 5. Przestrzenna miara Peano-Jordaua a całka Riemanna........ 364
Rozdział 3. Długość krzywej...................... 366
§ 1. Rektyfikacja krzywych........................ 366
§ 2. Łuk regularny ........................... 367
DODATEK, GEOMETRIE NIEEUKLIDESOWE............... 369
Rozdział 1. Geometria hiperboliczna..................... 370
§ 1. Rys historyczny .......................... 370
§ 2, Geometria absolutna ................ 372
§ 3. Geometria Bolyai-Łobaczewskiego................... 380
§ 4. Model Kleina............................ 391
Rozdział 2. Geometria eliptyczna...................... 394
§ 1. Rys historyczny .......................... 394
§ 2. Geometria rzutowa......................... 396
§ 3. Geometria eliptyczna........................ 400
§ 4. W jakiej geometrii żyjemy...................... 402
Wykaz cytowanej literatury......................... 404
Wykaz ważniejszych symboli......................... 405
Skorowidz nazw .............................. 409
|
|
