Jerzy Słupecki, Katarzyna Hałkowska, Krystyna Piróg-Rzepecka
LOGIKA I TEORIA MNOGOŚCI

Podręcznik dla kierunku matematyki wyższych szkół pedagogicznych i specjalności nauczycielskiej uniwersytetów.
Książka składa się z trzech rozdziałów poświęconych, kolejno, wykładowi: elementów logiki, elementów teorii mnogości oraz wybranych zagadnień metamatematyki (problemów syntaktyki, semantyki oraz definiowania).
Autorzy poświęcają wiele uwagi intuicyjnej stronie zagadnień. Klarowność wykładu, liczne przykłady i ćwiczenia, skorowidze (pojęć, aksjomatów i twierdzeń, symboli), wskazówki dotyczące lektur uzupełniających pozwalają wykorzystać tę książkę do nauki samodzielnej.

I. ELEMENTY LOGIKI
1. Rachunek zdań
Zdania złożone
Nawiasy. Wyrażenia poprawnie zbudowane
Wartości logiczne
Przykłady praw rachunku zdań
Definicja prawa rachunku zdań
Skrócony sposób sprawdzania wyrażeń rachunku zdań
Dalsze prawa rachunku zdań
Zasada ekstensjonalności
Reguły rachunku zdań
2. Formy zdaniowe
Nazwy
Zakres zmiennej
Spełnianie form zdaniowych
Oznaczanie form zdaniowych
Złożone formy zdaniowe
Klasyfikacja form zdaniowych
Formy nazwowe
3. Rachunek kwantyfikatorów
Określenie kwantyfikatora
Przykłady twierdzeń matematycznych, w których występują kwantyfikatory
Zasięg kwantyfikatora. Zmienne wolne i związane
Wyrażenia poprawnie zbudowane rachunku kwantyfikatorów
Podstawianie za zmienne wyrażeń rachunku kwantyfikatorów
Podstawienia wyrażeń rachunku kwantyfikatorów
Prawa rachunku kwantyfikatorów
Sprawdzanie wyrażeń jednoargumentowego rachunku kwantyfikatorów
Reguły rachunku kwantyfikatorów
Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie
Identyczność. Kwantyfikator jednostkowy
II. ELEMENTY TEORII MNOGOŚCI
1. Algebra zbiorów
Podstawowe pojęcia. Stosunki zakresowe pomiędzy zbiorami
Uwagi o dowodach matematycznych
Zbiory wyznaczone przez formy zdaniowe
Oznaczanie zbiorów skończonych
Zbiór pusty i zbiór pełny
Działania na zbiorach
Przykłady twierdzeń algebry zbiorów
Zbiór potęgowy
Działania nieskończone
Diagramy Venna
Algebra Boole'a
Przykłady algebr Boole'a
Algebra zbiorów a rachunek zdań
2. Uzupełniające wiadomości o kwantyfikatorach
3. Relacje
Iloczyn kartezjański zbiorów
Pojecie relacji. Relacje ograniczone do pewnego zbioru
Lewa i prawa dziedzina relacji
Działania na relacjach
Relacja równoważności. Klasy abstrakcji
Zbiór ilorazowy
Konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych
Funkcje
Ciągi
Kilka uwag o regule opuszczania kwantyfikatora szczegółowego
Relacje wzajemnie jednoznaczne
Relacje wieloargumentowe
4. Zbiory równoliczne
Relacja równoliczności zbiorów
Liczby kardynalne
Nierówności liczb kardynalnych
Twierdzenie Cantora o mocy przedziału (0,1)
Działania na liczbach kardynalnych
5. Zbiory uporządkowane
Izomorfizm relacji
Definicja zbiorów uporządkowanych
Kilka pojęć szczegółowych teorii zbiorów uporządkowanych
Przekroje zbiorów uporządkowanych
Zbiory podobne. Typy porządkowe
Skończone zbiory uporządkowane. Typy porządkowe ω, η i λ
Przekroje zbioru gęstego. Wzmianka o liczbach rzeczywistych Dedekinda
6. Zbiory dobrze uporządkowane i zbiory częściowo uporządkowane
Podstawowe pojęcia teorii zbiorów dobrze uporządkowanych
Działania na typach i liczbach porządkowych
Relacja mniejszości pomiędzy liczbami porządkowymi
Kilka uwag o arytmetyce liczb naturalnych
Zasada indukcji poza skończonej
Zbiory częściowo uporządkowane
Antynomie teorii mnogości. Wzmianka o teorii typów logicznych
Aksjomaty teorii mnogości
III. ELEMENTY METAMATEMATYKI
1. Zagadnienia syntaktyczne
Uwagi wstępne
Wyrażenia poprawnie zbudowane. Kategorie syntaktyczne.
Pojecie dowodu
Pojęcie zbioru konsekwencji i jego podstawowe własności
Dalsze własności zbioru konsekwencji
Pojecie interpretacji syntaktycznej
2. Zagadnienia semantyczne
Uwagi wstępne
Pojęcie spełniania
Dalsze pojęcia semantyczne
Systemy aksjomatyczne
3. Definicje
Definicje funktorów zdaniotwórczych, zbiorów i relacji
Definicje funkcji
Definicje przez abstrakcję
Definicje indukcyjne funkcji
Definicje indukcyjne zbiorów
Definicje warunkowe
Przekładalność i nietwórczość definicji
SKOROWIDZ POJĘĆ
SKOROWIDZ AKSJOMATÓW I TWIERDZEŃ
SKOROWIDZ SYMBOLI


Wydawnictwo: PWN
Rok wydania: 1994
Stron: 311
Okładka: miękka
Stan ogólny: DB, zdjęcie powyżej
Dodatkowe uwagi: nieznaczne załamania z tyłu okładki