Opis książki:
Skrypt przeznaczony jest dla studentów I semestru uczelni technicznych. Przedstawiono w nim teorię, przykłady oraz ćwiczenia z następujących działów matematyki: elementy logiki i teoria zbiorów, relacje i odwzorowania, struktury algebraiczne, ciało liczb zespolonych, przestrzenie liniowe, macierze, wyznaczniki i układy równań, elementy geometrii analitycznej (prosta, płaszczyzna i powierzchnie stopnia drugiego w R3), ciągi i szeregi liczbowe, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe, szeregi ortogonalne
>Przedmowa
Wykład 1
Elementy logiki matematycznej
Algebra zbiorów
Wykład 2
Relacje
Odwzorowania i funkcje
Zbiory przeliczalne
Wykład 3
Struktury algebraiczne
Wykład 4
Ciało liczb zespolonych
Postać trygonometryczna liczby zespolonej
Wykład 5
Wielomiany w dziedzinie zespolonej
Funkcje wymierne
Wykład 6
Przestrzeń liniowa
Liniowa zależność wektorów
Baza i wymiar przestrzeni liniowej
Macierze
Wykład 7
Wyznaczniki
Wykład 8
Grupa macierzy nieosobliwych
Przekształcenia liniowe
Wykład 9
Równania liniowe
Wykład 10
Przestrzeń metryczna
Przestrzeń unormowana
Iloczyn skalarny
Wykład 11
Iloczyn wektorowy
Iloczyn mieszany
Przestrzeń euklidesowa
Wykład 12
Płaszczyzna w R3
Prosta w R3
Wykład 13
Prosta i płaszczyzna w R3
Powierzchnie stopnia drugiego
Powierzchnie obrotowe
Wykład 14
Powierzchnie prostokreślne
Wykład 15
Ciągi liczbowe
Ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych
Wykład 16
Twierdzenie Banacha o punkcie stałym
Szeregi liczbowe
Szeregi o wyrazach nieujemnych
Wykład 17
Szeregi o wyrazach dowolnych
Szeregi naprzemienne
Wykład 18
Granica odwzorowania
Odwzorowania ciągłe
Wykład 19
Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej
Funkcje elementarne
Własności funkcji ciągłych
Łuk zwykły i krzywa w Rn
Wykład 20
Pochodna i różniczka funkcji
Twierdzenia o pochodnych
Wykład 21
Pochodne i różniczki wyższych rzędów
Pochodna funkcji zadanej parametrycznie
Twierdzenia rachunku różniczkowego o wartości średniej
Wykład 22
Reguła de l'Hospitala
Ekstrema funkcji
Funkcje wypukłe
Wykład 23
Całka nieoznaczona
Wykład 24
Całkowanie pewnych klas funkcji
Wykład 25
Całka Riemanna
Całka oznaczona
Wykład 26
Całkowanie przez części i przez podstawienie całki oznaczonej
Całki niewłaściwe
Wykład 27
Zastosowania geometryczne całki Riemanna
Wykład 28
Ciągi i szeregi funkcyjn
Wykład 29
Szereg potęgowy
Szereg Taylora
Wykład 30
Szeregi ortogonalne
Szereg trygonometryczny Fouriera
Odpowiedzi
Bibliografia
Skorowidz>
|
