|
|
"ELEMENTY NIERÓWNOŚCI RÓŻNICZKOWYCH" , R.RABCZUK ; PWN ; nakład : 3 550 ; stan : plus db : pieczątki ; przesyłka polecona : 9,30 zł.
SPIS TREŚCI :
Przedmowa..................................... 5
Rozdział I. NIERÓWNOŚCI RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE PIERWSZEGO RZĘDU
§ 1. Nierówności liniowe.............................. 7
§ 2. Nierówność Gronwalla i jej uogólnienia..................... 8
§ 3. Nierówności nieliniowe............................. 11
§ 4. Metoda Czapłygina kolejnych przybliżeń...................... 16,
§ 5. Metoda Quade kolejnych przybliżeń....................... 21
§ 6. Metoda Bellmana kolejnych przybliżeń........................ 24
§ 7. Nierówności postaci F(x, y, y') > 0 ,........................ 26
§ 8. Metoda Babkina kolejnych przybliżeń....................... 27
§ 9. Zagadnienia otwarte Łuzina........................... 31
§ 10. Quasilinearyzacja................................ 32
Zadania...................... 34
Przypisy bibliograficzne do rozdziału I....................... 38
Rozdział II. UKŁADY NIERÓWNOŚCI RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH
§ 11. Układ n nierówności liniowych......................... 39
§ 12. Układ dwóch nierówności nieliniowych...................... 42
§ 13. Metoda Babkina kolejnych przybliżeń....................... 44
§ 14. Układ n nierówności nieliniowych........................ 47
Zadania.................................... 50
Przypisy bibliograficzne do rozdziału II...................... 51
Rozdział III. NIERÓWNOŚCI LINIOWE DRUGIEGO RZĘDU
§ 15. Wynik Czapłygina............................... 53
§ 16. Rozkład operatora różniczkowego drugiego rzędu na czynniki. Własność dodatniości . . 57
§ 17. Dwupunktowe zagadnienie brzegowe i twierdzenia o nierównościach różniczkowych ... 61
§ 18. Wariacyjny dowód twierdzenia o nierównościach różniczkowych........... 64
§ 19. Nieoscylacja całek równania liniowego i jej związek z nierównościami różniczkowymi ... 66
§ 20. Wypukłość................................... 69
§ 21. Zasada maksimum dla nierówności liniowych.................... 73
Zadania.................................... 77
Przypisy bibliograficzne do rozdziału UJ........................ 79
Rozdział IV. NIERÓWNOŚCI NIELINIOWE DRUGIEGO RZĘDU
§ 22. Twierdzenie o nierównościach różniczkowych i metoda Babkina kolejnych przybliżeń . . . 81
§ 23. Przykład Piętrowa............................... 83
§ 24. Dwupunktowe zagadnienie brzegowe....................... 86
§ 25. Oscylacja i nieoscylacja całek równań nieliniowych.................. 91
§ 26. Wypukłość uogólniona............................. 95
Zadania.................................... 96
Przypisy bibliograficzne do rozdziału IV...................... 97
Rozdział V. NIERÓWNOŚCI LINIOWE n-TEGO RZĘDU
§ 27. Twierdzenie Czapłygina o nierównościach różniczkowych ......... 98
§ 28. Dowód twierdzenia o nierównościach różniczkowych za pomocą funkcji Cauchy'ego ... 99 § 29. Faktoryzacja operatora różniczkowego liniowego rzędu n i technika wrońskianowa dowodu dodatniości takiego operatora......................... 100
§ 30. Zagadnienie Beckenbacha-Bellmana. Przykład Lewina............... 103
§ 31. Twierdzenie Mammana. Związek między nieoscylacja całek równania a twierdzeniem
o nierównościach różniczkowych......................... 103
§ 32. Rozwiązalność n-punktowego zagadnienia brzegowego w przedziale nieoscylacji. Kryterium Sansone................................. 108
§ 33. Funkcja Greena i jej związek z twierdzeniem o nierównościach różniczkowych dla K-punkto-
wego zagadnienia brzegowego. Kryteria nieoscylacji Lewina.............. 110
Zadania.................................... 113
Przypisy bibliograficzne do rozdziału V...................... 115
Rozdział VI. NIERÓWNOŚCI NIELINIOWE n-TEGO RZĘDU
§ 34. Twierdzenia o nierównościach różniczkowych i metody Babkina i Azbielewa kolejnych
przybliżeń................................... 117
§ 35. 7z-punktowe zagadnienie brzegowe. Wyniki Lasoty-Opiala i Biessmiertnych-Lewina . . . 120
§ 36. n-punktowe zagadnienie brzegowe w przedziale nieoscylacji. Wyniki Azbielewa i Cziczkina. 128
§ 37. Wypukłość uogólniona..................... 133
Zadania..................................... 134
Przypisy bibliograficzne do rozdziału VI.......... 135
Rozdział VII. NIERÓWNOŚCI O POCHODNYCH CZĄSTKOWYCH PIERWSZEGO RZĘDU
§ 38. Nierówności ąuasiliniowe i metoda Zdanowa kolejnych przybliżeń........... 136
§' 39. Nierówności nieliniowe i metoda Czeczika kolejnych przybliżeń............ 141
§ 40. Zagadnienia Choąuefa i Ważewskiego. Wynik Szarskiego ........... 144
§41. Układy nierówności różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu.......... 147
Zadania................................... 149
Przypisy bibliograficzne do rozdziału VII..................... 149
Rozdział VIII. NIERÓWNOŚCI O POCHODNYCH CZĄSTKOWYCH DRUGIEGO RZĘDU
§ 42. Nierówności liniowe typu eliptycznego i metoda Majorowa kolejnych przybliżeń . . ... 151
§ 43. Nierówności nieliniowe typu eliptycznego..................... 156
§ 44. Nierówności liniowe typu parabolicznego..................... 158
§ 45. Nierówności nieliniowe typu parabolicznego i metoda Zeragii kolejnych przybliżeń .... 161
§ 46. N ierównosci liniowe typu hiperbolicznego..................... 166
§ 47. Nierówności nieliniowe typu hiperbolicznego.................... 169
§ 48. Oscylacja i nieoscylacja całek równań liniowych eliptycznych............. 170
§ 49. Funkcje podharmoniczne i dwuwymiarowa zasada maksimum............ 173
Zadania ............................... 181
Przypisy bibliograficzne do rozdziału VIII..................... 183
Rozdział IX. NIERÓWNOŚCI CAŁKOWE
§ 50. Nierówności typu Vołterry............................ 185
§ 51. Nierówności typu Fredholma........................... 187
§ 52. Układ nierówności całkowych.......................... 192
§ 53. Zastosowanie nierówności całkowych w teorii nierówności różniczkowych zwyczajnych rzędu n... 194
Zadania.......................196
Przypisy bibliograficzne do rozdziału IX...................... 198
Rozdział X. NIERÓWNOŚCI RÓŻNICOWE ZWYCZAJNE
§ 54. Nierówności nieliniowe pierwszego rzędu...................... 200
§ 55. Dyskretne odpowiedniki nierówności Gronwalla.................. 204
§ 56. Nierówności nieliniowe rc-tego rzędu........................ 206
§ 57. Układy nierówności pierwszego rzędu....................... 209
§ 58. Faktoryzacja operatora różnicowego liniowego ra-tego rzędu i jej związek z K-punktowym
zagadnieniem brzegowym............................ 211
Zadania.................................... 216
Przypisy bibliograficzne do rozdziału X...................... 220
Rozdział XI. NIERÓWNOŚCI RÓŻNICZKOWE Z OPÓŹNIONYM ARGUMENTEM
§ 59. Nierówności nieliniowe pierwszego rzędu i metoda Kłjamko kolejnych przybliżeń..... 221
§ 60. Układ nierówności nieliniowych pierwszego rzędu................... 225
§ 61. Uwaga Myszkisa................................ 228
§ 62: Nierówności liniowe drugiego rzędu........................ 230
Zadania......................... 232
Przypisy bibliograficzne do rozdziału XI...................... 233
Dodatek. NIERÓWNOŚCI RÓŻNICZKOWE W PRZESTRZENIACH LINIOWYCH
1. Uwagi ogólne..................... 235
2. Twierdzenia o nierównościach operatorowych................... 236
3. Zastosowanie twierdzeń o nierównościach operatorowych w dowodach nierówności całkowych typu Volterry............................. 238
Przypisy bibliograficzne do Dodatku....................... 240
Spis skrótów czasopism radzieckich występujących w Bibliografii.............. 241
Bibliografia..................................... 242
Skorowidz..................... 271 |
|
|
